zadanie z graniastosłupem

kuzio87 · Post autor: **kuzio87** » 11 sty 2006, o 16:44

graniastosłup o podstawie kwadratu(krawędź 5 cm) - oblicz pole jego powierzchni całkowitej jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy z przekątną graniastosłupa kąt 30stopni

Tristan · Post autor: **Tristan** » 11 sty 2006, o 20:30

Ustalmy wierzchołki ( zaczyna od dolnej podstawy, a potem te same u góry to z primami) : mamy graniastosłu ABCDA'B'C'D'. Z treści zadania wiemy, że |AB|=5, oraz kąt AC'B ma 30 stopni. Teraz radzę Ci to sobie narysować, a zauważysz, że kąt ABC' ma 90 stopni. Czyli mamy trójkąt ABC', z piękną własnością kątów 30,60,90. Z tej własności mamy, że skoro |AB|=5, to |BC|=\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\) i AC' to 10. Teraz już bez problemów obliczymy np. |BB'| z tw. Pitagorasa i otrzymamy, że |BB'| to \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\). No i liczymy pole ścian bocznych, które jest równe \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 \sqrt{2}}\) czyli \(\displaystyle{ 100 \sqrt{2}}\) oraz podstaw: \(\displaystyle{ 2 \cdot 5 \cdot 5}\) czyli 50. Odpowiedź to: Pole powieszchni całkowitej tego graniastosłupa to \(\displaystyle{ 50(2 \sqrt{2} +1)}\).

vizzdoom · Post autor: **vizzdoom** » 12 kwie 2008, o 18:13

Sorry za odkopanie tematu ale mam ten sam problem. Wynik jest na pewno dobry ale no nie potrafię tego zrozumieć.

1) Po pierwsze dlaczego |BC|= \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) jak podstawą jest kwadrat? (rozumiem, że możliwa tu literówka |BC'| lecz ważniejsze
2) dlaczego można uważać, że kąt ABC' jest kątem prostym? Na logikę (moją baaaaardzo kiepską, nie mam wyobraźni przestrzennej) to nie wyjdzie, w dodatku jakbym nie rysował to też nie wychodzi.

Byłbym wdzięczny za odpowiedź.