Czworościan foremny i kula - dowodzenie

5t4rcH · Post autor: **5t4rcH** » 23 lut 2009, o 18:25

Witam. Mam dziwne zadanko, z którym nie moge sobie poradzic. Proszę o jakąś wskazówkę xd.

Treść:
Czworościan foremny ma krawędź a. Wykaż, że objętość kuli stycznej do wszystkich krawędzi tego czworościanu
jest równa \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{24}a ^{3}}\)π

Z góry dziękuje ;]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 lut 2009, o 15:29

Prowadzisz przekrój przez krawędź czworościanu i dwie wysokości jego ścian.

Rysunek przekroju to trójkąt równoramienny (o bokach jak wyżej) z narysowanym okręgiem;
o środku leżącym na wysokości trójkąta poprowadzonej do jego podstawy - stycznym do podstawy trójkąta w jej środku ; przechodzącym przez wierzchołek (ten gdzie stykają się ramiona).
Z Pitagorasa dostaniesz promień kuli \(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt 2}{4}a}\)

5t4rcH · Post autor: **5t4rcH** » 24 lut 2009, o 16:29

Troche zakręciłes:p , ale i tak to pomogło. Dzięki :d

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 lut 2009, o 17:37

Skoro pomogło to nie ,,zakręciłem".