Bryły obrotowe - zadania z walcem.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
Agnieszka3243
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 13 lis 2007, o 21:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: L-ca
Podziękował: 1 raz

Bryły obrotowe - zadania z walcem.

Post autor: Agnieszka3243 »

1. Basen fontanny jest walcem o średnicy 6cm i wys. 50m. Oblicz:
a) ile metrów kwadratowych płytek ceramicznych potrzeba na wyłożenie dna i powierzchni bocznej basenu
b) całkowitą pojemność basenu

2. Litrowa puszka karmy dla psa ma kształt walca o wys. 20cm. Oblicz wymiary prostokątnej etykiety, która całkowicie przykryje powierzchnię boczną puszki.

3. Na puszce w kształcie walca naklejona jest prostokątna etykieta o wymiarach 22cm i 10cm, która całkowicie pokrywa powierzchnię boczną puszki. Oblicz objętość tej puszki.

4. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 8cm x 10cm. Oblicz powierzchnie całkowitą walca.

5. Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ 60^{0}}\) i mają po 12cm długości. Oblicz promień podstawy wysokość i objętość walca.

6. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, w którym przekątna przekroju osiowego ma dł. 20cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^{0}}\)
5t4rcH
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 26 sty 2009, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Bryły obrotowe - zadania z walcem.

Post autor: 5t4rcH »

Zd1. śmieszna treść, ale mniejsza:p
a) d=6 cm =0,06 m
r=d/2=0,03 m
Pb= 2πrh = 3*π \(\displaystyle{ m^{2}}\)
b)V=π \(\displaystyle{ r^{2}}\)h=π 0,045 \(\displaystyle{ m^{3}}\)

Zd2. π -pi
V=1 dm\(\displaystyle{ ^{3}}\)=1000 cm\(\displaystyle{ ^{3}}\)
h=20 cm

V=pi*\(\displaystyle{ r^{2}}\)h -> r= \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{V}{pi*h} }}\)
r=\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{50}{pi} }}\)

Jednym wymiarem bedzie h (co znamy), a drugim 2 pi r, ktore wynosi 2\(\displaystyle{ \sqrt{50*pi}}\).

Zd.3
Są dwa przypadki xd
I. h=10 cm ; 2π r=22 cm
r=\(\displaystyle{ \frac{11}{pi}}\)
V=π \(\displaystyle{ r^{2}}\)h=\(\displaystyle{ \frac{1210}{pi}}\)

II. h=22 cm; 2π r=10 cm
r=\(\displaystyle{ \frac{5}{pi}}\)
V=π \(\displaystyle{ r^{2}}\)h=\(\displaystyle{ \frac{550}{pi}}\)
Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1114
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 157 razy

Bryły obrotowe - zadania z walcem.

Post autor: Mruczek »

Zad. 6
Pc=?
H - wysokość
r - promień podstawy
H=2r, bo kąt 45 stopni.
Niech H=2r=a, to
\(\displaystyle{ 20= \sqrt{2}a}\)
a= \(\displaystyle{ \frac{20}{ \sqrt{2} }}\)= \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\)cm
2r=a=\(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\)
r=\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) cm- promień podstawy
Pc = \(\displaystyle{ 2\pi r^{2} + 2\pi rH}\)
podstaw r= \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) cm i H= \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\) cm
ODPOWIEDZ