Prostokąt o wymiarach 40x10 zgięto w taki sposób, że jego dwie połowy utworzyły kąt dwuścienny prosty. Oblicz odległość między wierzchołkami tego prostokąta nieleżącymi na krawędzi kąta dwuściennego.
Jak ugryżć to zadanie? Będę wdzięczna za pomoc.
"Zgięty" prostokąt
-
shinga
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 8 wrz 2008, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Dwór Gdański
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
"Zgięty" prostokąt
Ok oznaczmy wierzchołki prostokąta przez \(\displaystyle{ \matfrak{ABCD}}\) po zgięciu (AD) niech będzie jedną krawędzią a drugą (BC). Otrzymamy dodatkowo punkty \(\displaystyle{ \matfrak{E}}\) i \(\displaystyle{ \matfrak{F}}\), które będą końcami krawędzi kąta dwuściennego. Musimy rozważyć dwa przypadki odległość \(\displaystyle{ DC}\) i \(\displaystyle{ DB}\). Masz trójkąt \(\displaystyle{ DFC}\) i wiesz, że \(\displaystyle{ \angle F = 90 \deg}\) oraz że \(\displaystyle{ DF=FC}\) bo zgięto połówki prostokąta. Jeśli chodzi o długość \(\displaystyle{ BD}\) to najpierw liczysz DC. BC wyciągasz z danych. no i twierdzenie pitagorasa bo \(\displaystyle{ \angle DCB = 90 \deg}\).