Rozważmy walec otrzymany w wyniku obrotu pewnego prostokata boku :
1) krótszego boku
2) dłuższego boku
który otrzymamy w wyniku obrotu tego samego prostokąta , który z tych walców bedzie miał :
a) większą objętość
b)większe pole powierzchni bocznej
c) większe pole powierzchni całkowitej . Przyjmij do obliczeń dowolne wymiary prostokata obracanego .
Walec wyniku obrotu ....
-
bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
Walec wyniku obrotu ....
prostokąt o następujących bokach: a<b
a)
\(\displaystyle{ V_{1}= \frac{ a^{2}\pi \cdot b }{4}}\)
\(\displaystyle{ V_{2}= \frac{ b^{2}\pi \cdot a }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ V_{1} }{ V_{2} }= \frac{a}{b} \Rightarrow V_{2}> V_{1}}\)
b)\(\displaystyle{ P_{b1}=\pi a \cdot b}\)
\(\displaystyle{ P_{b2}=\pi b \cdot a}\)
\(\displaystyle{ \frac{ P_{b1} }{ P_{b2} }=1 \Rightarrow P_{b1}= P_{b2}}\)
c)\(\displaystyle{ P _{c1}=\pi a\cdot b+ \frac{\pi a^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{c2}=\pi a \cdot b + \frac{\pi b^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{c1}}{P_{c2}}= \frac{ab+ \frac{ a^{2} }{2} }{ab+ \frac{ b^{2} }{2} } \Rightarrow P_{c2} > P_{c1}}\)
a)
\(\displaystyle{ V_{1}= \frac{ a^{2}\pi \cdot b }{4}}\)
\(\displaystyle{ V_{2}= \frac{ b^{2}\pi \cdot a }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ V_{1} }{ V_{2} }= \frac{a}{b} \Rightarrow V_{2}> V_{1}}\)
b)\(\displaystyle{ P_{b1}=\pi a \cdot b}\)
\(\displaystyle{ P_{b2}=\pi b \cdot a}\)
\(\displaystyle{ \frac{ P_{b1} }{ P_{b2} }=1 \Rightarrow P_{b1}= P_{b2}}\)
c)\(\displaystyle{ P _{c1}=\pi a\cdot b+ \frac{\pi a^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{c2}=\pi a \cdot b + \frac{\pi b^{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{c1}}{P_{c2}}= \frac{ab+ \frac{ a^{2} }{2} }{ab+ \frac{ b^{2} }{2} } \Rightarrow P_{c2} > P_{c1}}\)