zadania z graniastosłupów

Paulusia23 · Post autor: **Paulusia23** » 22 lut 2009, o 20:33

Bradzo prosze o pomoc w rozwiazaniu tych zadan:)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy wynosi a=4cm. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa, jeśli przekątna bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi a=5cm, przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość, pole powierzchni i długość wszystkich krawędzi bryły.

Przekrój przekątny graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu=36cm kwadratowych. Oblicz pole powierzchni i objętość bryły.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb.Przekątne rombu mają 6cm i 8cm długości.Krótsza przekątna graniastosłupa m 10cm długości.Oblicz objętość graniastosłupa.

Justka · Post autor: **Justka** » 22 lut 2009, o 22:43

1. Korzystając z podanego kąta obliczmy wysokośc graniastosłupa (trygomometria lub korzystając z własności tójkata o kątach 30,60,90)
\(\displaystyle{ H=4\sqrt{6}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ V=a^2H=64\sqrt{6}\\
P_c=2a^2+4aH=32+64\sqrt{6}}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 23 lut 2009, o 00:04

Paulusia23 pisze:Podstawą graniastosłupa prostego jest romb.Przekątne rombu mają 6cm i 8cm długości.Krótsza przekątna graniastosłupa m 10cm długości.Oblicz objętość graniastosłupa.

Narysuj ten graniastosłup. Zauważ, że wysokość możesz policzyć z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym który tworzą: wysokość graniastosłupa H, krótsza przekątna podstawy (rombu) oraz krótsza przekątna graniastosłupa czyli:
\(\displaystyle{ H^2+6^2=10^2}\)
Pole podstawy policzysz ze wzoru na pole rombu z wykorzystaniem jego przekątnych.

Paulusia23 pisze:Przekrój przekątny graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu=36cm kwadratowych.

Z tej informacji wnioskujemy, że długość wysokości graniastosłupa jest równa długości przekątnej podstawy (kwadrat) czyli:
\(\displaystyle{ H= a \sqrt{2}}\)
wiemy, że \(\displaystyle{ H \cdot a \sqrt{2}=36}\)
\(\displaystyle{ H \cdot H=36}\)
\(\displaystyle{ H=6}\)
oraz
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=6}\)
\(\displaystyle{ a=3 \sqrt{2}}\)
Znając długość krawędzi oraz wysokość objętość i pole powierzchni niestraszne

Paulusia23 pisze:W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi a=5cm, przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość, pole powierzchni i długość wszystkich krawędzi bryły.

Podstawa to trójkąt równoboczny, wzór na pole pewnie znasz
Narysuj przekątną ściany bocznej i zaznacz kąt - co widzimy? Przekątna podzieliła ścianę boczną na dwa trójkąty prostokątne i do tego równoramienne (kąty przy podstawach mają \(\displaystyle{ 45^0}\)) . Jaki wniosek? Ściana boczna to kwadrat a wysokość graniastosłupa też ma długość 5cm. Dalej powinno iść już łatwo

Paulusia23 · Post autor: **Paulusia23** » 23 lut 2009, o 21:43

Dziekuje bardzo za rozwiaznia:)))