ostrosłup & kosinusy

Daro- · Post autor: **Daro-** » 21 lut 2009, o 21:24

Witam

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10, a krawędź boczna 13.
a/ oblicz kosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
b/ oblicz kosinus kąta, jaki tworzy ściana boczna z podstawą

z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam

---------------------------
edit: podpunkt a zrobiłem tak jak niżej ale wynik się nie zgadza.. ;

a/
Obliczam podstawę:
h =\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
h= \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{3} }{3} = \frac{10 \sqrt{3} }{9}

cos \alpha = \frac{10 \sqrt{3} }{9} \cdot \frac{1}{13} = \frac{10 \sqrt{} 3}{117}}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 21 lut 2009, o 22:39

krawedz boczna jest nachylona do podstawy, wiec kat masz miedzy krawedzia boczna a 2/3 wysokosci podstawy

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 22 lut 2009, o 00:21

tu jest byczek

Daro- pisze:\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

wysokość w trójkącie równobocznym: \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Daro- · Post autor: **Daro-** » 22 lut 2009, o 00:53

dzięki teraz wynik dobry wychodzi : )

mam jeszcze jeden podpunkt

c/ oblicz kosinus kąta miedzy ścianami bocznymi ostrosłupa

z góry dzięki

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 22 lut 2009, o 01:11

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Mamy trójkąt równoramienny ABC. Policz h (wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź boczną ostrosłupa) np. przyrównując wzory na pole ściany bocznej (wysokość opadającą na podstawę możesz policzyć z tw. Pitagorasa potem pole ściany bocznej i przyrównać do pola liczonego z wysokością h).
x policzysz bawiąc się podobieństwem trójkątów. Mając h i x skorzystaj z tw. cosinusów

sushi · Post autor: **sushi** » 22 lut 2009, o 01:14

takie zadanie bylo na maturze rozszerzonej probnej 2009, trzeba z tw cosinusow, gdzie ramię tego kata to nic innego jak wysokosc sciany bocznej a trzeci bok to krawedz podstawy

Daro- · Post autor: **Daro-** » 22 lut 2009, o 01:35

Sherlock pisze:
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
Mamy trójkąt równoramienny ABC. Policz h (wysokość ściany bocznej opadająca na krawędź boczną ostrosłupa) np. przyrównując wzory na pole ściany bocznej (wysokość opadającą na podstawę możesz policzyć z tw. Pitagorasa potem pole ściany bocznej i przyrównać do pola liczonego z wysokością h).
x policzysz bawiąc się podobieństwem trójkątów. Mając h i x skorzystaj z tw. cosinusów

nie bardzo rozumiem;
h wychodzi mi 13 ? cos nie tak chyba..
rozpisz jeśli możesz

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 22 lut 2009, o 02:11

Hej, przepraszam ale pomyliłem kąt
Powinno być tak:

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Teraz jest już OK.
h liczysz tak jak pisałem wyżej, dalej tak jak pisze sushi-- 22 lutego 2009, 02:19 --Wysokość opuszczona z wierzchołka ostrosłupa (oznaczmy \(\displaystyle{ h_1}\))
\(\displaystyle{ h_1^2=13^2-5^2}\)
\(\displaystyle{ h_1^2=144}\)
\(\displaystyle{ h_1=12}\)

Pole:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10=60}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot h=60}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{120}{13}}\)

Daro- · Post autor: **Daro-** » 22 lut 2009, o 03:14

a ten punkt gdzie się stykają h nie jest przypadkiem w połowie krawędzi bocznej ?

bo ja uznalem że jest i z pitagorasa policzyłem h

sushi · Post autor: **sushi** » 22 lut 2009, o 10:48

a jaki masz trojkat, jezeli rownoramienny wtedy wysokosc bedzie w połowie

a krawedz podstawy i krawedz ściany bocznej chyba sa roznej długości