1. Kąt rozwarcia stożka ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\) a jego wysokość jest równa 4cm. Oblicz pole podstawy tego stożka (\(\displaystyle{ \cot 75^{o}=2-\sqrt{3}}\))
2. Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kąt rozwarcia tego stożka.
Z góry wielkie dzięki
Stożek 2 zad.
-
Justyna1990
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 29 wrz 2007, o 09:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ciechanowiec
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 1 raz
Stożek 2 zad.
Ostatnio zmieniony 21 lut 2009, o 17:35 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Stożek 2 zad.
1. Narysuj przekrój osiowy. Masz trójkąt równoramienny (podstawa to średnica podstawy stożka czyli 2r, ramiona to tworzące stożka). Narysuj wysokość - powstały dwa przystające trójkąty prostokątne o kątach ostrych \(\displaystyle{ 15^0}\) i \(\displaystyle{ 75^0}\) (\(\displaystyle{ 90^0 -15^0}\)).
\(\displaystyle{ ctg75^0= \frac{r}{H}}\)
mając r (promień podstawy stożka) policzysz pole podstawy
2. Pole powierzchni bocznej to \(\displaystyle{ \pi rl}\), pole podstawy to \(\displaystyle{ \pi r^2}\). Z treści wiemy, że:
\(\displaystyle{ \pi rl=2 \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)
Narysuj przekrój osiowy. Mam trójkąt równoramienny: podstawa to 2r, ramiona mają długość 2r (bo l=2r), czyli to trójkąt równoboczny, zatem kąt rozwarcia stożka to \(\displaystyle{ 60^0}\).
\(\displaystyle{ ctg75^0= \frac{r}{H}}\)
mając r (promień podstawy stożka) policzysz pole podstawy
2. Pole powierzchni bocznej to \(\displaystyle{ \pi rl}\), pole podstawy to \(\displaystyle{ \pi r^2}\). Z treści wiemy, że:
\(\displaystyle{ \pi rl=2 \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)
Narysuj przekrój osiowy. Mam trójkąt równoramienny: podstawa to 2r, ramiona mają długość 2r (bo l=2r), czyli to trójkąt równoboczny, zatem kąt rozwarcia stożka to \(\displaystyle{ 60^0}\).