Witam serdecznie
Mam problem z poniższym zadaniem. Kompletnie nie mam pomysłu, jak to rozwiązać, a na jutro muszę mieć rozwiązanie, żeby nie podpaść u nauczyciela. Bardzo Was proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Oto polecenie : "Oblicz objętość brył powstałych w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego rownoramiennego o przyprostokątnych długości 1 m wokół prostych przedstawionych na rysunkach."
Z góry dziękuje za pomoc
Stożek - zadanie
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Stożek - zadanie
Ad. b
Powstaną dwa stożki "zlepione" podstawami. Promień podstawy każdego znich to będzie wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka kąta prostego (jakby co podaję wynik: promień podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)), a wysokość każdego stożka będzie równa połowie przeciwprostokątnej tego trójkąta (w razie problemów - będzie taka sama jak promień podstawy). Objętość obu stożków wyniesie zatem łącznie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\pi r^{2}h=\frac{\sqrt{2}}{6}}\)
Ad. c
Sytuacja dokładnie taka sama jak w podpunkcie b z tym że tutaj będzie pojedynczy stożek o tych samych wymiarach co w b (nie będzie drugiego "doklejonego"). Zatem tutaj objętość wyniesie \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{12}}\)
Powstaną dwa stożki "zlepione" podstawami. Promień podstawy każdego znich to będzie wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka kąta prostego (jakby co podaję wynik: promień podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)), a wysokość każdego stożka będzie równa połowie przeciwprostokątnej tego trójkąta (w razie problemów - będzie taka sama jak promień podstawy). Objętość obu stożków wyniesie zatem łącznie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}\pi r^{2}h=\frac{\sqrt{2}}{6}}\)
Ad. c
Sytuacja dokładnie taka sama jak w podpunkcie b z tym że tutaj będzie pojedynczy stożek o tych samych wymiarach co w b (nie będzie drugiego "doklejonego"). Zatem tutaj objętość wyniesie \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{12}}\)