Wymiary prostopadłościanu tworzące ciąg

[lortp]

Wymiary prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Oblicz wymiary prostopadłościanu wiedząc, że jego objętość wynosi \(\displaystyle{ 729 cm^{3}}\), a pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ 180 cm^{2}}\).

[Natasha]

\(\displaystyle{ abc = 729}\)
\(\displaystyle{ 90= cb +ac}\)(po skróceniu)

z własności ciągu geomtrycznego
\(\displaystyle{ b^{2} = ac}\)
i to podstawiamy do wzoru na V
\(\displaystyle{ b ^{2}*b=729}\)

\(\displaystyle{ b ^{3} =729 \Rightarrow b=9}\)
\(\displaystyle{ ac=81}\)

\(\displaystyle{ 90= c*9+81 \Rightarrow c=1}\)

\(\displaystyle{ a=81}\)