Kula - zadania

[heniek19]

Witam

Zawsze miałem problemy ze stereometrią, bardzo bym więc prosił o pomoc przy tych zadaniach:

Zad.1.
a) Jakie jest pole powierzchni kuli o objętości \(\displaystyle{ 36\pi}\)?
b) Jaką objętość ma kula o polu powierzchni \(\displaystyle{ P}\)?

Zad.2.
Na pomalowanie kuli zużyto 10 litrów farby. Ile potrzeba tej farby, aby pomalować półkulę o takim samym promieniu?

Zad.3.
Po zjedzeniu miąższu arbuza pozostała skórka z niejadalną częścią o grubości \(\displaystyle{ 3 cm}\). Arbuz miał średnicę \(\displaystyle{ 30 cm}\). Jaką jego część stanowił miąższ?


Dzięki z góry Pozdrawiam.

[Sherlock]

1. Wzór na objętość kuli:
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi\cdot r^3}\)
Wzór na pole powierzchni kuli:
\(\displaystyle{ S=4\pi\cdot r^2}\)
Zatem zależy czy a) czy b) wylicz r i wstaw tam gdzie trzeba

2. Powierzchnia półkuli to połowa powierzchni kuli plus "denko" czyli koło o promieniu kuli. Pole całej półkuli to zatem:
\(\displaystyle{ P= \frac{4\pi\cdot r^2}{2} + \pi r^2}\)

3. Miąższ tworzył kulę o promieniu \(\displaystyle{ r=\frac{30}{2}-3}\) cm. Cały arbuz był kulą o promieniu \(\displaystyle{ R= \frac{30}{2}}\) cm

[heniek19]

wylicz r i wstaw tam gdzie trzeba

A jak mam wyliczyć r?

[Sherlock]

np. b)
\(\displaystyle{ S=4 \pi \cdot r^2=P}\)
\(\displaystyle{ r^2= \frac{P}{4 \pi}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{\frac{P}{4 \pi}}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot \frac{ \sqrt{P} }{ \sqrt{\pi} }}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{ \sqrt{P \pi} }{2\pi}}\)

i wstawiasz do V

[heniek19]

Ok, dzięki
A mógłbyś mi jeszcze napisać, jak to będzie wyglądać w przypadku przykładu a)? Bo tam w wzorze jest r do potęgi trzeciej i nie mogę sobie z tym poradzić :/

[Sherlock]

\(\displaystyle{ r>0}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3...}\)