graniastosłup-promień kuli opisany na nim.

[seba1420]

1.Podstawą gransiatosłupa prostego jest trójkąt o bokach długości 6.8.10 cm.Wys.graniastosłupa ma dł.24cm .Oblicz dł.promienia kuli opisanej na tym graniastosłupie

[Sherlock]

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Na podstawie tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa wykaż, że trójkąt w podstawie jest prostokątny.
Środek okręgu opisanego na podstawie (trójkąt prostokątny) leży w środku przeciwprostokątnej.
Środek kuli opisanej będzie leżał na prostej przechodzącej przez środek okręgu opisanego na podstawie i prostopadłej do podstawy, i będzie leżał w połowie wysokości graniastosłupa. Na rysunku kolorem niebieskim zaznaczono szukany promień. Policzymy z tw. Pitagorasa (oczywiście którykolwiek promień weźmiesz, długość wychodzi ta sama):
\(\displaystyle{ 12^2+5^2=R^2}\)
\(\displaystyle{ 169=R^2}\)
\(\displaystyle{ R=13}\)