graniastosłup wpisany w walec
-
justyska70
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 62 razy
graniastosłup wpisany w walec
przekrojem osiowym walca jest kwadrat, którego przekątna ma długośc d. oblicz objętość prawidłowego graniastosłupa ośmiokątnego wpisanego w ten walec.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
graniastosłup wpisany w walec
Proponowałabym taki sposób:
Mamy daną długość \(\displaystyle{ d}\), czyli przekątna przekroju osiowego, stąd od razu obliczymy sobie wysokość walca (a jednocześnie graniastosłupa) \(\displaystyle{ H=\frac{d}{\sqrt{2}}}\) i średnicę podstawy walca \(\displaystyle{ 2r=\frac{d}{\sqrt{2}}}\).
Uzależnimy długość boku ośmiokąta foremnego (a) od promienia podstawy walca, korzystając z tw. cosinusów \(\displaystyle{ a^2=2r^2-2r^2 \cos 45^0 \ \Rightarrow a=\frac{d}{2}\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P_p=2a^2(1+\sqrt{2})}\)
Objętość \(\displaystyle{ V=P_pH}\).
Mamy daną długość \(\displaystyle{ d}\), czyli przekątna przekroju osiowego, stąd od razu obliczymy sobie wysokość walca (a jednocześnie graniastosłupa) \(\displaystyle{ H=\frac{d}{\sqrt{2}}}\) i średnicę podstawy walca \(\displaystyle{ 2r=\frac{d}{\sqrt{2}}}\).
Uzależnimy długość boku ośmiokąta foremnego (a) od promienia podstawy walca, korzystając z tw. cosinusów \(\displaystyle{ a^2=2r^2-2r^2 \cos 45^0 \ \Rightarrow a=\frac{d}{2}\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P_p=2a^2(1+\sqrt{2})}\)
Objętość \(\displaystyle{ V=P_pH}\).