1. przekrój przekątny graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu równym 36cm \(\displaystyle{ ^{2}}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.
2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy a=6cm, przekątne bryły przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) = 60\(\displaystyle{ ^{o}}\) . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły. Rozpatrz 2 przypadki.
Z góry dziękuję.
graniastosłupy- gimnazjum
-
xxxkuba
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 11 lut 2009, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
graniastosłupy- gimnazjum
1.
jezeli przekrój przekątny graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu równym
\(\displaystyle{ 36cm ^{2}}\) to możemy z tego wyliczyć wysokość graniastosłupa \(\displaystyle{ H=6cm}\) (bo pole kwadratu równa się \(\displaystyle{ a^{2}}\)) i przekątną podstawy która tez sie równa \(\displaystyle{ d=6cm}\) a z tego wyliczamy długość krawędzi podstawy \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\) czyli \(\displaystyle{ 6=a \sqrt{2}}\) przekszcalcamy \(\displaystyle{ \frac{6}{ \sqrt{2} }=a}\) usuwamy niewymierność \(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{2} }{2}=a}\) czyli \(\displaystyle{ a=3 \sqrt{2}}\).
Objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ V=P _{p} *H}\) w tym przypadku \(\displaystyle{ V=(3 \sqrt{2}) ^{2}*6}\) czyli \(\displaystyle{ V=108[cm ^{3} ]}\)
pole całkowite licyme ze wzoru \(\displaystyle{ P _{c}=2*P _{p}+4*P _{b}}\) w tym przypadku \(\displaystyle{ P _{c}=2*(3 \sqrt{2}) ^{2}+4*3 \sqrt{2}*6}\) czyli \(\displaystyle{ P _{c}=36+72 \sqrt{2}[cm ^{2} ]}\)
jezeli przekrój przekątny graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem o polu równym
\(\displaystyle{ 36cm ^{2}}\) to możemy z tego wyliczyć wysokość graniastosłupa \(\displaystyle{ H=6cm}\) (bo pole kwadratu równa się \(\displaystyle{ a^{2}}\)) i przekątną podstawy która tez sie równa \(\displaystyle{ d=6cm}\) a z tego wyliczamy długość krawędzi podstawy \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\) czyli \(\displaystyle{ 6=a \sqrt{2}}\) przekszcalcamy \(\displaystyle{ \frac{6}{ \sqrt{2} }=a}\) usuwamy niewymierność \(\displaystyle{ \frac{6 \sqrt{2} }{2}=a}\) czyli \(\displaystyle{ a=3 \sqrt{2}}\).
Objętość graniastosłupa liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ V=P _{p} *H}\) w tym przypadku \(\displaystyle{ V=(3 \sqrt{2}) ^{2}*6}\) czyli \(\displaystyle{ V=108[cm ^{3} ]}\)
pole całkowite licyme ze wzoru \(\displaystyle{ P _{c}=2*P _{p}+4*P _{b}}\) w tym przypadku \(\displaystyle{ P _{c}=2*(3 \sqrt{2}) ^{2}+4*3 \sqrt{2}*6}\) czyli \(\displaystyle{ P _{c}=36+72 \sqrt{2}[cm ^{2} ]}\)