Graniastosłupy i ostrosłupy, obl. wys., przekątnych itd.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
MissKittin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 sty 2006, o 12:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zawiercie
Podziękował: 2 razy

Graniastosłupy i ostrosłupy, obl. wys., przekątnych itd.

Post autor: MissKittin »

Mam mega problem z zadaniami ze stereometrii..na dobrą sprawę wogóle nie wiem jak się do nich zabrać...może byłby ktoś życzliwy kto by mi pomógł..musze na jutro zrobić 10 zadań,żeby dostc 3 na koniec z matmy Sad
Zad1.
a)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długośc 13,a przekątna ściany bocznej ma długość 12.Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.
b)Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości 8 i 5.Oblicz długość przkątnych ścian bocznych tego graniastosłupa,jeśli wysokość graniastosłupa wynosi 10.
c)Wysokość ostrosłupa prawidłowego szesciokątnego jest równa 5,a wysokość jego ściany bocznej wynosi 10.Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.
d)Podstwą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 2 i 4 ,a wszystkie krawędzie boczne mają długość 7.Jaką wysokosć ma ten ostrosłup?

Z góry wielkie dzięki..
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Graniastosłupy i ostrosłupy, obl. wys., przekątnych itd.

Post autor: Tristan »

Ten post został przeze mnie poprawiony. Zapoznaj się z regulaminem, w szczególności z nazewnictwem tematów.

d) Z danych w zadaniu wynika, że jedną ze ścian w tym ostrosłupie jest trójkąt o podstawie 4 i bokach 7 i 7.Widzimy, że wysokość spuszczona z wieszchołka przecina podstawę na dwie równe części (2 i 2), dajmy na to w punkcie A. Czyli wysokość tego trójkąta obliczamy z tw.Pitagorasa \(\displaystyle{ 2^2+h^2=7^2}\), więc \(\displaystyle{ h= \sqrt{45}}\). Teraz, jeśli spuścimy wysokość w tym ostrosłupie z wierzchołka C, to będzie ona prostopadła do podstawy i przetnie ją w pkcie B. Patrząc na przekrój tego ostrosłupa dostajemy trójkąt prostokątny ABC (radzę, byś sobie to narysowała ) w którym bok AB ma długość 1, BC to nasza szukana wysokość H, no i AC to już znalezniona wysokość ściany bocznej h. Teraz znów korzystamy z tw.Pitagorasa i otrzymujemy związek : \(\displaystyle{ 1^2+H^2=h^2}\), a ponieważ h jest nam znane, to obliczamy, że \(\displaystyle{ H=2 \sqrt{11}}\).
Ostatnio zmieniony 8 sty 2006, o 13:28 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 162 razy

Graniastosłupy i ostrosłupy, obl. wys., przekątnych itd.

Post autor: LecHu :) »

1.\(\displaystyle{ H^{2}+(a\sqrt{2})^{2}=169}\)
\(\displaystyle{ H^{2}+a^{2}=144}\)
\(\displaystyle{ a^2=25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\) -5 nie pasuje
\(\displaystyle{ H^2=144-25}\)
\(\displaystyle{ H=\sqrt{119}}\)

[ Dodano: Nie Sty 08, 2006 1:29 pm ]
b).
a=5
b=8
H=10
\(\displaystyle{ c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ D_{1}=\sqrt{a^{2}+H^{2}}}\)
\(\displaystyle{ D_{2}=\sqrt{b^{2}+H^{2}}}\)
\(\displaystyle{ D_{3}=sqrt{c^{2}+H^{2}}}\)

[ Dodano: Nie Sty 08, 2006 1:40 pm ]
c).
a-bok podstawy
\(\displaystyle{ H^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}=h^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{4(h^{2}-H^{2})}{3}}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{2})^{2}+h^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+h^{2}}}\)
c-dlugosc krawedzi
MissKittin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 sty 2006, o 12:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zawiercie
Podziękował: 2 razy

Graniastosłupy i ostrosłupy, obl. wys., przekątnych itd.

Post autor: MissKittin »

Wielkie Dzięki
ODPOWIEDZ