Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

[effect3]

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa, jeśli:
a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 Stopni
b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60 stopni
c) kąt między krawędzia boczną i wysokościa ostrosłupa ma miarę 60 stopni

Prosilbym o szybkie rozwiązanie tego zadania
Pozdrawiam-- 19 lut 2009, o 17:09 --POMOŻCIE PROSZE !!

[Sherlock]

\(\displaystyle{ a=12 cm}\)
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h= \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
a) \(\displaystyle{ tg45^0= \frac{H}{r}}\)
b) \(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{R}}\)
c) \(\displaystyle{ tg60^0= \frac{R}{H}}\)