Wykazywanie - sześcian
Wykazywanie - sześcian
Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D'. Połączono odcinkiem środek E krawędzi A'D' z wierzchołkiem C i środek F krawędzi C'D' z wierzchołkiem A. Punkt O jest punktem przecięcia się odcinków AF i EC. Wykaż, że kąt ACE jest równy 45.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Wykazywanie - sześcian
No to liczymy
\(\displaystyle{ |AE|=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+a^2}=\frac{a\sqt{5}}{2}\\
|EC|=\sqrt{(\frac{a\sqt{5}}{2})^2+a^2}=\frac{3}{2}a\\
|AC|=a\sqrt{2}}\)
I z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |AE|^2=|EC|^2+|AC|^2-2|EC||AC|cos \sphericalangle ACE}\) stąd po podstawieniu mamy \(\displaystyle{ cos \sphericalangle ACE=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \sphericalangle ACE=45^0}\).
\(\displaystyle{ |AE|=\sqrt{(\frac{a}{2})^2+a^2}=\frac{a\sqt{5}}{2}\\
|EC|=\sqrt{(\frac{a\sqt{5}}{2})^2+a^2}=\frac{3}{2}a\\
|AC|=a\sqrt{2}}\)
I z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ |AE|^2=|EC|^2+|AC|^2-2|EC||AC|cos \sphericalangle ACE}\) stąd po podstawieniu mamy \(\displaystyle{ cos \sphericalangle ACE=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \sphericalangle ACE=45^0}\).