Pole podstawy graniastosłupa

[pitergg]

Witam, Czy ktoś może pomóc mi rozwiązać zadanie?

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\displaystyle{ 27\sqrt{2}}\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do postawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

[kaszubki]

Oznaczmy bok podstawy przez a, a wysokość przez b. \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=b \wedge a ^{2}*b=27 \sqrt{2} \Rightarrow a ^{3}* \sqrt{2}=27 \sqrt{2} \Rightarrow a ^{3}=27 \Rightarrow a=3}\).
Więc pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ a ^{2} =3 ^{2} =9}\).

[pitergg]

Ok. Dzięki za pomoc