tw. o trzech prostych prostopadlych

[Mapedd]

potrzebuje jesli ktos zna dowod tego tw. jesli ktos zna, brzmi ono mnie wiecej tak:


jesli l prim jest rzutem prostokątnym prostej l na pł. pi, to prosta k jest prostopadla do l wtedy i tylko wtedy jesli k jest prostopadla do l prim ( tam gdzies jeszcze powinno byc ze k nalezy do pi)
z gory dziekuje

[Fibik]

Wybieramy sobie taki układ współrzędnych, w którym ta płaszczyzna pokrywa się z XY, czyli Pi: z = 0, wtedy:
u(a,b,0) - wektor || do prostej k (i płaszczyzny Pi)
v(d,e,f) - wektor || do prostej l

wektor || do l' to v'(d,e, 0) - rzut l na Pi

u*v = (a,b,0)(d,e,f) = ad+be
u*v' = (a,b,0)(d,e,0) = ad+be
widać, że:
u*v = 0 u*v' = 0 (iloczyn skalarny wektorów prostopadłych wynosi 0)