Zad.1
W prawidłowym ostrosłupie czworokątnym o wysokości długości h kąt pomiędzy sąsiednimi ścianami bocznymi ma miare 2alfa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zad.2
Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy rownej alfa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zad.3
Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o objętości V, w którym krawędż boczna jest trzy razy dłuższa niż krawędz podstawy
(3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego
(3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego
Po pierwsze, trzeba to sobie porzadnie narysowac.
Na razie moge napisac rozwiazanie Zad.2
Ustalmy oznaczenia:
Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoboczny ABC, wierzcholek oznaczmy przez W, spodek wysokosci S. S lezy na przecieciu symetralnych trojkata ABC, dokladniej nawet - w 2/3 tych odcinkow (w trojkacie rownobocznym symetralne, srodkowe, dwusieczne i wysokosci pokrywaja sie, a punkt przeciecia sie srodkowych dzieli srodkowe na odcinki o dlugosciach w stosunku 2:1 liczac od wierzcholka).
krawedz podstawy, czyli AB=BC=AC=alfa
wysokosc podstawy: h = (sqrt(3)*alfa)/2
zatem AS = (2/3)*h = (sqrt(3)*alfa)/3
Pole podstawy P = (sqrt(3)*alfa^2)/4
Wracamy do wysunku ostroslupa:
Krawedz boczna AW = 2alfa
wysokosc ostroslupa WS = H (zaraz ja policzymy)
trojkat WSA jest prostokatny, znamy boki WA i AS, H = WS mozna policzyc z pitagorasa H = [sqrt(11)/sqrt(3)]*alfa
Objetosc ostroslupa ABCW : V = (1/3)*P*H = (sqrt(11)/12)*alfa^3
Za scislosc rachunkow nie recze, licze w pamieci.
Nad pozostalymi jeszcze nie myslalam, powtorze: Dokladny, duzy rysunek, odpowiednie zaznaczenie co wiesz, a czego nie, jakie zaleznosci znasz... taki jest tryb postepowania w tych zadaniach.
Na razie moge napisac rozwiazanie Zad.2
Ustalmy oznaczenia:
Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoboczny ABC, wierzcholek oznaczmy przez W, spodek wysokosci S. S lezy na przecieciu symetralnych trojkata ABC, dokladniej nawet - w 2/3 tych odcinkow (w trojkacie rownobocznym symetralne, srodkowe, dwusieczne i wysokosci pokrywaja sie, a punkt przeciecia sie srodkowych dzieli srodkowe na odcinki o dlugosciach w stosunku 2:1 liczac od wierzcholka).
krawedz podstawy, czyli AB=BC=AC=alfa
wysokosc podstawy: h = (sqrt(3)*alfa)/2
zatem AS = (2/3)*h = (sqrt(3)*alfa)/3
Pole podstawy P = (sqrt(3)*alfa^2)/4
Wracamy do wysunku ostroslupa:
Krawedz boczna AW = 2alfa
wysokosc ostroslupa WS = H (zaraz ja policzymy)
trojkat WSA jest prostokatny, znamy boki WA i AS, H = WS mozna policzyc z pitagorasa H = [sqrt(11)/sqrt(3)]*alfa
Objetosc ostroslupa ABCW : V = (1/3)*P*H = (sqrt(11)/12)*alfa^3
Za scislosc rachunkow nie recze, licze w pamieci.
Nad pozostalymi jeszcze nie myslalam, powtorze: Dokladny, duzy rysunek, odpowiednie zaznaczenie co wiesz, a czego nie, jakie zaleznosci znasz... taki jest tryb postepowania w tych zadaniach.
(3 zadania) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego
Zad 3.
Oznaczenia jak koleżanka wyżej Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoboczny ABC, wierzcholek oznaczmy przez W, spodek wysokosci S. S lezy na przecieciu symetralnych trojkata ABC, dokladniej nawet - w 2/3 tych odcinkow.
krawedz podstawy = a
krawedz boczna = 3a
AS = 2/3 * sqrt(3)/2 * a = sqrt(3)/3 * a
Teraz z twierdzenia pitagorasa obliczamy wysokość:
SW^2=AW^2-AS^2
SW^2=9a^2 - 1/3a^2
SW=sqrt(26/3)a
Teraz podstawiamy to do wzoru V=1/3 * sqrt(3)/4 * a^2
i wyliczamy a
Mysle ze nie popelnilem zadnego byka
Oznaczenia jak koleżanka wyżej Podstawa ostroslupa jest trojkat rownoboczny ABC, wierzcholek oznaczmy przez W, spodek wysokosci S. S lezy na przecieciu symetralnych trojkata ABC, dokladniej nawet - w 2/3 tych odcinkow.
krawedz podstawy = a
krawedz boczna = 3a
AS = 2/3 * sqrt(3)/2 * a = sqrt(3)/3 * a
Teraz z twierdzenia pitagorasa obliczamy wysokość:
SW^2=AW^2-AS^2
SW^2=9a^2 - 1/3a^2
SW=sqrt(26/3)a
Teraz podstawiamy to do wzoru V=1/3 * sqrt(3)/4 * a^2
i wyliczamy a
Mysle ze nie popelnilem zadnego byka