Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Zad.Ostrosłup prawidłowy czworokątny,w którym krawędż boczna ma długość 5,a przekątna podstawy 8,przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa,przechodzącą przez środek jego wysokości.Oblicz objętości części,na które ta płaszczyzna podzieliła ostrosłup.
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Ostrosłup prawidłowy czworokątny
Wskazówka
Z tw. Talesa można udowodnić, że jeśli objętość ostrosłupa wyjściowego wynosi
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2\cdot H}\)
to objętość ostrosłupa mniejszego, powstałego przez przecięcie bryły płaszczyzną równoległą do podstawy i przechodzącą przez środek wysokości wyniesie
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\cdot ( \frac{a}{2} ) ^2\cdot \frac{H}{2}}\)
Stosunek objętości tych ostrosłupów wynosi \(\displaystyle{ k= \frac{V}{V_1}=8}\)
Z tw. Talesa można udowodnić, że jeśli objętość ostrosłupa wyjściowego wynosi
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2\cdot H}\)
to objętość ostrosłupa mniejszego, powstałego przez przecięcie bryły płaszczyzną równoległą do podstawy i przechodzącą przez środek wysokości wyniesie
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\cdot ( \frac{a}{2} ) ^2\cdot \frac{H}{2}}\)
Stosunek objętości tych ostrosłupów wynosi \(\displaystyle{ k= \frac{V}{V_1}=8}\)