Wyznacz objętość graniastosłupa
-
p1etro
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 19 wrz 2005, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 14 razy
Wyznacz objętość graniastosłupa
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z przekątną podstawy poprowadzoną z tego samego wierzchołka kąt o mierze α. Wyznacz objętość graniastosłupa.
-
DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Wyznacz objętość graniastosłupa
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ V}\) szukaną objętość graniastosłupa, przez \(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa, przez \(\displaystyle{ D}\) - długość przekątnej podstawy oraz przez \(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy.
\(\displaystyle{ D=2dcos\alpha\\a=\frac{D}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}dcos\alpha\\H=\sqrt{d^2-a^{2}}=\sqrt{d^2-2d^{2}cos^{2}\alpha}=d\sqrt{1-2cos^{2}\alpha}=d\sqrt{-cos2\alpha}\\V=a^2*H=2d^{3}cos^{2}\alpha\sqrt{-cos2\alpha}}\)
\(\displaystyle{ D=2dcos\alpha\\a=\frac{D}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}dcos\alpha\\H=\sqrt{d^2-a^{2}}=\sqrt{d^2-2d^{2}cos^{2}\alpha}=d\sqrt{1-2cos^{2}\alpha}=d\sqrt{-cos2\alpha}\\V=a^2*H=2d^{3}cos^{2}\alpha\sqrt{-cos2\alpha}}\)
Wyznacz objętość graniastosłupa
Przepraszam bardzo, ale tez mam takie zadanie,żeby zaliczyć, a jestem nadzwyczaj niedorozwinięta jeśli chodzi o matematykę. Mógłby mi ktoś jeszcze dokładniej wytłumaczyć jak to zadanie wykonać? Bardzo prosze