Wykaż, że w sześcianie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mariusz689
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 249
Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN
Podziękował: 48 razy

Wykaż, że w sześcianie

Post autor: mariusz689 »

R-5
Zadanie 10.
Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wykaż, że w sześcianie

Post autor: Sherlock »

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com


Szukamy długości odcinka CD.
Przekątna sześcianu \(\displaystyle{ |AB|= a\sqrt{3}}\)
Długość odcinka AC (także BC), czyli x, to przekątna w prostokącie o bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\), z tw. Pitagorasa policz x.
Na koniec z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ADC(lub BDC) policz |CD| (|AD|=|BD| to połowa przekątnej sześcianu)
ODPOWIEDZ