Stosunek pola powierzchni bocznej stożka [matura]

[mariusz689]

R-5
Zadanie 7.
Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest równy \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Wyznacz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

[Sherlock]

Zrób rysunek przekroju osiowego
\(\displaystyle{ \frac{\pi rl}{\pi rl + \pi r^2} = \frac{rl}{ r(l + r)}= \frac{l}{l+r} =\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3l=2r+2l}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)

Cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy:
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ r}{l}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ r}{2r}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ 1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=60^0}\)

[florek177]

\(\displaystyle{ \frac{r}{l} = cos(\alpha)}\)

[mariusz689]

dzięki