ostrosłup, objętość
-
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
ostrosłup, objętość
podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
ostrosłup, objętość
Jak sobie rozrysujesz podstawę możesz zobaczyć że wysokość ostrosłupa leży na przeciwprostokątnej (trójkąta równoramiennego) dokładniej to na jej środku. Oznacz że przeciwprostokątna równa się 2x Stąd pole podstawy \(\displaystyle{ P _{p} = x ^{2}}\) łatwo wyliczyć \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{d}}\) ; \(\displaystyle{ x=d*cos \alpha}\)
Teraz wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{d}}\)
Stąd Objętość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp*h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{d ^{3}*sin \alpha *cos \alpha }{3}}\)
Teraz wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{h}{d}}\)
Stąd Objętość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}Pp*h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{d ^{3}*sin \alpha *cos \alpha }{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 sie 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie wiem
- Podziękował: 13 razy
ostrosłup, objętość
hej
mam pytanie do tego zadania.
skad wiadomo ze wysokosc ostroslupa lezy na srodku przeciwprostokątnej trójkąta podstawy?
mam pytanie do tego zadania.
skad wiadomo ze wysokosc ostroslupa lezy na srodku przeciwprostokątnej trójkąta podstawy?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
ostrosłup, objętość
jop pisze:skad wiadomo ze wysokosc ostroslupa lezy na srodku przeciwprostokątnej trójkąta podstawy?
A środek opisanego na trójkącie prostokątnym leży ...przecież piasek101 pisze:Zatem spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 sie 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie wiem
- Podziękował: 13 razy
ostrosłup, objętość
no tak ale skad wiadomo ze spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
ostrosłup, objętość
Z treści zadania - jednakowe krawędzie boczne pod takim samym katem do podstawy.jop pisze:no tak ale skad wiadomo ze spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie?
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 sie 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie wiem
- Podziękował: 13 razy
ostrosłup, objętość
aha, czyli zawsze jak w ostrosłupie są jednakowe krawędzie boczne pod takim samym kątem do podstawy to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie? to taka własność dla każdego wielokąta w podstawie?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
ostrosłup, objętość
Dołożę - gdy masz ściany boczne pod takim samym kątem do podstawy to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu wpisanym w podstawę.