Witam. Mam kilka zadań do rozwiązania. Proszę o w miarę jasne wytłumaczenie:D
1.
Stosunek pola powierzchni bocznej walca do pola jego powierzchni całkowitej to 2:3. Wyznacz stosunek wysokości tego walca do promienia jego podstawy.
2.
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 6 i 8 obrócono najpierw w okół krótszej później w okół dłuższej przyprostokątnej . Porównaj oba pola powierzchni i objętości powstałych stożków.
3.
Trapez w którym obydwa boki nierównoległe i krótsza podstawa mają długość = 10 a kąt ostry miarę 64 stopni obraca się dookoła krótszej podstawy. Oblicz objętość i pole całkowite otrzymanej bryły.
4.
Do akwarium o średnicy podstawy = 18 cm wrzucono kamień o średnicy 6 cm. O ile cm podniósł się poziom wody w akwarium? Przyjmujemy że kamień jest kulą.
5.
Stopiono 1000 mosiężnych kulek o promieniu 1 cm. Z otrzymanego stopu wykonano stożek o wysokości 10 cm. Oblicz pole całkowitej powstałej figury.
Dziękuje.
Kilka zadań
-
Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Kilka zadań
Ad.1
\(\displaystyle{ \frac{Ppb}{Ppc}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\pi rh}{2\pi r(r+h)} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r+h} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3h=2r+2h}\)
\(\displaystyle{ h=2r /:r}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{Ppb}{Ppc}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\pi rh}{2\pi r(r+h)} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r+h} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3h=2r+2h}\)
\(\displaystyle{ h=2r /:r}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{r}=2}\)
-
xxxkuba
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 11 lut 2009, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Kilka zadań
2.
WZORY:
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \pi*r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=\pi*r*l}\)
\(\displaystyle{ l= \sqrt{h ^{2}+r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*Pp*H}\)
ROZWIĄZANIE:
Ostrosłup pierwszy:
\(\displaystyle{ l= \sqrt{8 ^{2}* 6 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ l=10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{1} }= \pi*6 ^{2}+\pi*6*10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{1} }= 96\pi[cm ^{2} ]}\)
\(\displaystyle{ H _{1} =8, r _{1} =6}\)
\(\displaystyle{ V _{1}= \frac{1}{3}*\pi*6 ^{2}*8}\)
\(\displaystyle{ V _{1}=96\pi[cm ^{3} ]}\)
Ostrosłup drugi:
\(\displaystyle{ l= \sqrt{6 ^{2}* 8 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ l=10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{2} }= \pi*8 ^{2}+\pi*8*10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{2} }= 144\pi[cm ^{2} ]}\)
\(\displaystyle{ H _{2} =6, r _{2} =8}\)
\(\displaystyle{ V _{2}= \frac{1}{3}*\pi*8 ^{2}*6}\)
\(\displaystyle{ V _{2}=128\pi[cm ^{3} ]}\)
-- 11 lut 2009, o 22:38 --
5.
WZORY:
\(\displaystyle{ P _{c}=\pi*r ^{2}+\pi*r*l}\)
\(\displaystyle{ l= sqrt{h ^{2} +r ^{2} }
\(\displaystyle{ V _{kuli} = \frac{4}{3}*\pi*R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{stożka}= \frac{1}{3}*\pi*r ^{2}*H}\)
\(\displaystyle{ \pi \approx 3.14}\)
ROZWIĄZANIE:
Oblicznamy objętość jednej stopionej kuli:
\(\displaystyle{ R=1}\)
\(\displaystyle{ V _{k} =\frac{4}{3}*\pi*1 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{k}=4.18(6) \sim 4.19[cm ^{3}]}\)
Oblicznamy objętość 1000 stopionych kul:
\(\displaystyle{ V_{1000} =4,19*1000}\)
\(\displaystyle{ V_{1000}=4190[cm ^{3}]}\)
Obliczamy promień stożka:
\(\displaystyle{ H=10}\)
\(\displaystyle{ 4190= \frac{1}{3}*\pi*r ^{2}*10}\)
\(\displaystyle{ 4190=10,47*r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 400,19=r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r \approx 20[cm]}\)
Obliczamy pole całkowite stożka:
\(\displaystyle{ l= \sqrt{10^{2} +20 ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ l \approx 22,36}\)
\(\displaystyle{ P _{c} =\pi*20 ^{2}+\pi*20*22,36}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=847\pi[cm ^{2} ]}\)-- 11 lut 2009, o 22:40 --Prosze sprawdź treści pozostałych zadań (czyli 3 i 4), bo zdaje mi sie, że jest w nich coś nie tak.}\)
WZORY:
\(\displaystyle{ P _{c}=P _{p}+P _{b}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \pi*r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{b}=\pi*r*l}\)
\(\displaystyle{ l= \sqrt{h ^{2}+r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*Pp*H}\)
ROZWIĄZANIE:
Ostrosłup pierwszy:
\(\displaystyle{ l= \sqrt{8 ^{2}* 6 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ l=10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{1} }= \pi*6 ^{2}+\pi*6*10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{1} }= 96\pi[cm ^{2} ]}\)
\(\displaystyle{ H _{1} =8, r _{1} =6}\)
\(\displaystyle{ V _{1}= \frac{1}{3}*\pi*6 ^{2}*8}\)
\(\displaystyle{ V _{1}=96\pi[cm ^{3} ]}\)
Ostrosłup drugi:
\(\displaystyle{ l= \sqrt{6 ^{2}* 8 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ l=10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{2} }= \pi*8 ^{2}+\pi*8*10}\)
\(\displaystyle{ P _{c _{2} }= 144\pi[cm ^{2} ]}\)
\(\displaystyle{ H _{2} =6, r _{2} =8}\)
\(\displaystyle{ V _{2}= \frac{1}{3}*\pi*8 ^{2}*6}\)
\(\displaystyle{ V _{2}=128\pi[cm ^{3} ]}\)
-- 11 lut 2009, o 22:38 --
5.
WZORY:
\(\displaystyle{ P _{c}=\pi*r ^{2}+\pi*r*l}\)
\(\displaystyle{ l= sqrt{h ^{2} +r ^{2} }
\(\displaystyle{ V _{kuli} = \frac{4}{3}*\pi*R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{stożka}= \frac{1}{3}*\pi*r ^{2}*H}\)
\(\displaystyle{ \pi \approx 3.14}\)
ROZWIĄZANIE:
Oblicznamy objętość jednej stopionej kuli:
\(\displaystyle{ R=1}\)
\(\displaystyle{ V _{k} =\frac{4}{3}*\pi*1 ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_{k}=4.18(6) \sim 4.19[cm ^{3}]}\)
Oblicznamy objętość 1000 stopionych kul:
\(\displaystyle{ V_{1000} =4,19*1000}\)
\(\displaystyle{ V_{1000}=4190[cm ^{3}]}\)
Obliczamy promień stożka:
\(\displaystyle{ H=10}\)
\(\displaystyle{ 4190= \frac{1}{3}*\pi*r ^{2}*10}\)
\(\displaystyle{ 4190=10,47*r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 400,19=r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ r \approx 20[cm]}\)
Obliczamy pole całkowite stożka:
\(\displaystyle{ l= \sqrt{10^{2} +20 ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ l \approx 22,36}\)
\(\displaystyle{ P _{c} =\pi*20 ^{2}+\pi*20*22,36}\)
\(\displaystyle{ P _{c}=847\pi[cm ^{2} ]}\)-- 11 lut 2009, o 22:40 --Prosze sprawdź treści pozostałych zadań (czyli 3 i 4), bo zdaje mi sie, że jest w nich coś nie tak.}\)