KULA - przeciecie plaszczyznami rownoleglymi

hyhy:) · Post autor: **hyhy:)** » 22 wrz 2004, o 12:11

Kulę przecięto dwoma równoległymi płaszczyznami odleglymi od siebie o 4 cm i leżącymi po tej samej stronie środka kuli. Płaszczyzny te dają w przecięciu z kulą 2 koła małe o promieniu rownych: r1=8cm i r2=12cm. Znaleźć promien kuli

Znajdzie się jakis smialek?... Pozdrawiam

PS. Bardzo bym prosil o jakies chociaz wskazowki albo wytlumaczenie tresci tego zadania bardziej doglebnie Nie rozumiem tego z środkiem kuli... Prosze o rade.

Yavien · Post autor: **Yavien** » 22 wrz 2004, o 12:24

Narysuj sobie przeciecie tej kuli plaszczyzna prostopadla do dwoch poprzednich (przez srodek kuli)
Bedzie okrag o promieniu rownym R - promien kuli
Dwie cieciwy rownolegle, po tej samej stronie srodka okregu o dlugosci 2*12 (cieciwa AB) i 2*8 (cieciwa CD, odlegle od siebie o 4
Prostopadla do tych cieciw przechodzaca przez srodek O przechodzi przez srodek AB (nazwijmy go K), i srodek CD (nazwijmy go L)
mamy wiec:
AK = 12
CL = 8
KL = 4
OC = OA = R
OK = x
trojkat OLC jest prostokatny, z tw pitagorasa:
8^2 + (4+x)^2 = R^2 tu wlasnie wykorzystujemy fakt, ze plaszczyzny przeciely kule po tej samej stronie!
trojkat OKA jest prostokatny, z tw pitagorasa:
12^2 + x^2 = R^2
czyli 12^2 + x^2 = 8^2 + (4+x)^2
stad 8x = 144 - 16 - 64 = 64
x = 8
R^ = 144 + 64 = 208
R = 4sqrt(13)

hyhy:) · Post autor: **hyhy:)** » 22 wrz 2004, o 12:25

ooooooo mile mnie zakoczylas juz wnikam, pozrowko dla ciebie...