Pole całkowite i objętość graniastosłupa, kula i domek.

[Locdog]

Witam. Mam problem z takimi zadaniami:
1. Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego H=16dm.Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa r=10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości tego graniastosłupa.
Próbując to zrobić wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ r=10cm=1dm}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2}{3}h}\), więc \(\displaystyle{ h=1,5 dm}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{a\sqrt3}{3}}\), więc \(\displaystyle{ a= \frac{3}{\sqrt3}}\)

mając \(\displaystyle{ a}\) wyliczam Pole podstawy

\(\displaystyle{ Pp= \frac{ a^{2}\sqrt3 }{4}}\), więc \(\displaystyle{ Pp= \frac{3\sqrt3}{4}}\) czyli
\(\displaystyle{ V= \frac{3\sqrt3}{4}*16=12\sqrt3 dm^{3}}\)
I dotąd się wszystko zgadza. Objętość jest taka sama jak w odpowiedziach.
Niestety nie wychodzi mi pole całkowite
\(\displaystyle{ Pp=2*\frac{ a^{2}\sqrt3 }{4}+3*a*H= \frac{3\sqrt3}{2}+3* \frac{3}{\sqrt3}*16= \frac{3\sqrt3}{2}+ \frac{144}{\sqrt3} dm^{2}}\), a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ Pc=49,5\sqrt3 dm^{2}}\)

2.W zabawce dla dzieci mającej kształt kuli jest ciecz, białe płatki oraz domek. Przy poruszeniu kulą płatki opadają na domek i powstaje zimowy obrazek. Jaką co najwyżej objętość może mieć ta zabawka, jeżeli mieści się w pudełku w kształcie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wszystkich krawędziach równych 10cm?

W czwartek mam sprawdzian i chciałbym się do niego przygotować, a na nim mogą pojawić się podobne zadania. Z góry dziękuje za pomoc i pozdrawiam.

[piasek101]

2. Największa kula jaka się zmieści ma taki promień jak koło wpisane w podstawę graniastosłupa.

1. Masz takie samo pole jak w odpowiedziach - zlikwiduj niewymierność w mianowniku.

[Locdog]

1. Jakbyś mógł to sprawdź czy to dobrze zrobiłem:
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt3+144}{2+\sqrt3}* \frac{2-\sqrt3}{2-\sqrt3}= \frac{6\sqrt3-9+288-144\sqrt3}{1}=279-138\sqrt3}\) chyba coś źle zrobiłem bo to nie przypomina wyniku z odpowiedzi

2. Czyli: \(\displaystyle{ r=\frac{a\sqrt3}{6}= \frac{10\sqrt3}{6}= \frac{5\sqrt3}{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3}*\pi* r^{3}= \frac{4}{3}\pi* (\frac{5\sqrt3}{3}) ^{3}= \frac{4}{3}\pi* \frac{125*3\sqrt3}{27}= \frac{500\sqrt3}{27}\pi}\) W odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ \frac{125\sqrt3}{27}\pi}\)

Z góry dzięki za pomoc.