Promień podstawy stożka ma taką samą długość jak promień podstawy walca. Wysokość stożka jest równa wysokości walca. Objętość walca jest o 216 \(\displaystyle{ cm^{3}}\) większa od objętości stożka. Oblicz:
a)objętość stożka
b)długość promienia podstawy stożka, wiedząc dodatkowo, że wysokość stożka jest sześć razy większa od długości promienia podstawy (wynik przedstaw w postaci a\(\displaystyle{ \sqrt[3]{b}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a,b\in \mathbb{N}}\)
objętość stożka, długość promienia
-
Matematyca
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 15:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 4 razy
objętość stożka, długość promienia
Mamy równosc:
\(\displaystyle{ V_{w}=V_{s}+216}\)
Po podstawienich (r- promień podstawy, H- wysokośc) :
\(\displaystyle{ \pi r^2 H= \frac{1}{3} \pi r^2 H +216\\
\frac{2}{3} \pi r^2 H=216 /:2\\
\frac{1}{3}\pi r^2 H=108}\)
i to jest objętośc stożka.
Jeżeli teraz zamiast H do tego wzoru wstawisz 6r to otrzymasz:
\(\displaystyle{ \pi r^3=54\\ r=4 \sqrt[3]{ \frac{4}{\pi} }}\)
\(\displaystyle{ V_{w}=V_{s}+216}\)
Po podstawienich (r- promień podstawy, H- wysokośc) :
\(\displaystyle{ \pi r^2 H= \frac{1}{3} \pi r^2 H +216\\
\frac{2}{3} \pi r^2 H=216 /:2\\
\frac{1}{3}\pi r^2 H=108}\)
i to jest objętośc stożka.
Jeżeli teraz zamiast H do tego wzoru wstawisz 6r to otrzymasz:
\(\displaystyle{ \pi r^3=54\\ r=4 \sqrt[3]{ \frac{4}{\pi} }}\)