Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 18 cm. Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 432 \(\displaystyle{ cm^{2}}\). Oblicz objętość ostrosłupa.
Mam rozwiązane to zadanie tylko nie wiem, jak zostało obliczone pole podstawy. Może mi to ktoś wytłumaczyć??
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 432:4 = 108}\)
\(\displaystyle{ 108=0,5*18*h}\)
h-wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ h=12}\)
H-wysookość ostroslupa
\(\displaystyle{ \frac{H}{12}= sin 45 ^{\circ} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{H}{x}= tg 45 ^{\circ}= 1 \Rightarrow x=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp= 4*0,5*18*6 \sqrt{2} = 216 \sqrt{2}}\)
