Ostrosłup prawidłowy czworokątny

zenon_mk20 · Post autor: **zenon_mk20** » 8 lut 2009, o 20:34

Cześć mam takie zadanie:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległości środka wysokości od krawędzi bocznej i ściany bocznej wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lut 2009, o 09:34

2x; 2h - krawędź podstawy; wysokość ostrosłupa.

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych \(\displaystyle{ 2h}\) i \(\displaystyle{ \sqrt 2 x}\) ,,siedzi" mały, podobny do niego o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ h}\) i przyprostokątnej \(\displaystyle{ a}\) (wyznacz drugą przyprostokątną małego z Pitagorasa).
Z podobieństwa dostaniesz równanie z x i h.

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych \(\displaystyle{ 2h}\) i \(\displaystyle{ x}\) ,,siedzi" mały, podobny do niego o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ h}\) i przyprostokątnej \(\displaystyle{ b}\) (wyznacz drugą przyprostokątną małego z Pitagorasa).
Z podobieństwa dostaniesz równanie z x i h.

Jest dwa równania i dwie niewiadome; podpowiem, że nie musisz wyznaczać x-sa, wystarczy \(\displaystyle{ 4x^2}\) (pole podstawy).

zenon_mk20 · Post autor: **zenon_mk20** » 9 lut 2009, o 15:00

Dzięki