pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

[alimak]

1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną tego ostrosłupa kąt L, taki że cosL=0,8. Krawędź podstawy ma długość 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

[Dargi]

Jeżeli wiesz że \(\displaystyle{ a=3}\) to korzystając z tego że wysokość w trójkącie równobocznym wyraża się wzorem \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\) a \(\displaystyle{ P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)

Korzystając z tego że \(\displaystyle{ \frac{\frac{2}{3}h}{l}=cos\alpha}\)

Możemy wyznaczyć krawędź ściany bocznej.

Dostajemy wtedy trójkąt równoramienny o bokach \(\displaystyle{ l, a}\)

I z Pitagorasa liczymy wysokość tego trójkąta. I potem łatwo obliczyć pole boczne. bo \(\displaystyle{ P_b=3P_{\Delta}}\)