kolejny prostopadościan

[wiolka08]

przekatna prostopadłocianu ma długość d i tworzy z płaszczyznami ścian bocznych katy o mierze alfa i beta. oblicz V i pole powirzchni całkowitej

[Sherlock]

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Policzymy długość krawędzi BC w trójkącie prostokątnym ABC
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{|BC|}{d}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=dsin\alpha}\)

Policzymy długość krawędzi DB w trójkącie prostokątnym ADB
\(\displaystyle{ sin\beta= \frac{|DB|}{d}}\)
\(\displaystyle{ |DB|=dsin\beta}\)

Pozostaje policzyć wysokość |AE|, najpierw z tw. Pitagorasa policzymy długość |BE|:
\(\displaystyle{ |BE|^2=|BC|^2+|DB|^2}\)
a potem też z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym AEB:
\(\displaystyle{ |AE|^2+|BE|^2=d^2}\)

Po wyliczeniach mamy wszystkie wymiary więc \(\displaystyle{ P_c}\) i \(\displaystyle{ V}\) policzysz bez problemu