W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat wysokości i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego o różnicy 3. Oblicz objętośc tego ostrosłupa.
Prosze o pomoc
objętosć ostrosłupa
-
dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
objętosć ostrosłupa
jeśli a to długość krawędzi podstawy, d to długość krawędzi bocznej, zaś h to długość wysokości, to:
\(\displaystyle{ (a \frac{ \sqrt{2} }{2})^2+h^2=d^2}\)
Z definicji ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ h^2=a^2+3 \\ d^2=h^2+3=a^2+6}\)
W połączeniu z twierdzeniem Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a^2+a^2+3=a^2+6 \\ \begin{cases} a= \sqrt{6} \\ h=3 \end{cases}}\)
Objętość ostrosłupa wynosi więc: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^{2}h=6}\)
\(\displaystyle{ (a \frac{ \sqrt{2} }{2})^2+h^2=d^2}\)
Z definicji ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ h^2=a^2+3 \\ d^2=h^2+3=a^2+6}\)
W połączeniu z twierdzeniem Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a^2+a^2+3=a^2+6 \\ \begin{cases} a= \sqrt{6} \\ h=3 \end{cases}}\)
Objętość ostrosłupa wynosi więc: \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^{2}h=6}\)