prostopadłościan

p1etro · Post autor: **p1etro** » 27 gru 2005, o 19:06

Podstawą prostopadłościanu \(\displaystyle{ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}\) jest prostokąt o bokach dlugości: |AD|=3 i |AB|=6. Wysokość prostopadłościanu ma długość równą 6. Uzasadnij za pomocą rachunków, że trójkąt \(\displaystyle{ BAD_{1}}\) jest prostokątny.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 27 gru 2005, o 19:12

Zrób dokładny rysunek, oblicz \(\displaystyle{ AD_{1}}\) i \(\displaystyle{ BD_{1}}\).
Korzytasz tylko z twierdzenia Pitagrosa i twierdzenia do niego odwrotnego.

p1etro · Post autor: **p1etro** » 27 gru 2005, o 19:25

właśnie że mam rysunek tylko nie wiem o co chodzi z rachunkami

ariadna · Post autor: **ariadna** » 27 gru 2005, o 19:29

Oblicz przekątną ściany \(\displaystyle{ AA_{1}D_{1}D}\), czyli \(\displaystyle{ AD_{1}}\). Wynosi ona \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\).
Oblicz przekątną całego prostopadłościanu, czyli \(\displaystyle{ BD_{1}}\). \(\displaystyle{ BD_{1}=9}\)
Dalej już chyba sobie poradzisz;)

p1etro · Post autor: **p1etro** » 27 gru 2005, o 20:37

takie jedno pytanie jak wyszło Ci \(\displaystyle{ BD_{1}=9[ ex]
korzystam z twierdzenia Pitagorasa
a=3 √ 5, b=6, a c jest szukane c = ?
podstawiam do wzoru i wychodzi mi 84=c� i wtedy c=2√21
znów tobie wyszlo 9 czyli Ci wyszło 81;)
a jak mam to uzasadnić za pomocą rachunków bo nic to mi nie mówi }\)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 27 gru 2005, o 22:39

Przękątna tego prostopadłościanu-x \(\displaystyle{ ( x\geq0)}\)
\(\displaystyle{ (3\sqrt{5})^2+6^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 45+36=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=9}\)
Boki trójkąta \(\displaystyle{ BAD_{1}}\) mają odpowiedni długości: \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}, 6, 9}\)
Skoro suma kwadratów długości krótszych boków jest równa kwadratowi boku najdłuższego, to trójkąt ten jest prostokątny, cnd.