ostrosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
letys_1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 16 sty 2009, o 20:29

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: letys_1 »

Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzna poprowadzoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: piasek101 »

Tak mam.
Przekrój składa się z prostokąta (wynika to z równoległości, jednakowej długości i położenia jego górnego i dolnego boku) i trójkąta.

Dolny bok prostokąta wyznaczasz patrząc na niego i kwadratową podstawę ostrosłupa.

Następnie narysuj sobie przekrój ostrosłupa (przez ,,środek" przekroju z zadania) idący przez przeciwległe krawędzie boczne. Na nim zaznacz szukany przekrój (tu jako ukośny odcinek).
Z tego rysunku masz obliczyć ,,lewy" (i ,,prawy") bok prostokąta - to dolna część ukośnego odcinka; oraz wysokość trójkąta - górna część ukośnego.

Dla sprawdzenia masz :
- dolny (górny) bok prostokąta \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 2 a}\)

- lewy (prawy) bok prostokąta \(\displaystyle{ 0,5a}\)

- wysokość trójkąta \(\displaystyle{ 0,25a}\).

Odp :
\(\displaystyle{ \frac {5a^2\sqrt 2}{16}}\)
niewidzialna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 10 mar 2009, o 21:39
Płeć: Kobieta

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: niewidzialna »

Mam prośbę czy mógłby ktoś to narysować, bo nie rozumie dalej tego zadania;(
Tomek600
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 kwie 2009, o 16:59
Płeć: Mężczyzna

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Tomek600 »

Moglby ktos narysowac ten przekroj?-- 11 maja 2009, o 10:18 --Dzieki bardzo.
michaldadej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 11 sty 2012, o 23:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jadowniki

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: michaldadej »

Mam takie pytanie, bo gdzieś sie zgubiłem. Skąd wyznaczyliście wysokość małego trójkąta jako a/4 ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: piasek101 »

Zrób to co pisałem - na tym dodatkowym przekroju szukasz podobieństwa trójkątów : cały przekrój do tego w którym jednym z boków jest bok prostokąta + wysokość trójkąta (o którą pytasz).
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

ostrosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Sherlock »

Dorzucę rysunek:

Zauważ, że trójkąty ABC i DBE są podobne. Ponadto: \(\displaystyle{ |EF|=|DE|-|DF|}\)
ODPOWIEDZ