ostrosłup prawidłowy czworokątny
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzna poprowadzoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Tak mam.
Przekrój składa się z prostokąta (wynika to z równoległości, jednakowej długości i położenia jego górnego i dolnego boku) i trójkąta.
Dolny bok prostokąta wyznaczasz patrząc na niego i kwadratową podstawę ostrosłupa.
Następnie narysuj sobie przekrój ostrosłupa (przez ,,środek" przekroju z zadania) idący przez przeciwległe krawędzie boczne. Na nim zaznacz szukany przekrój (tu jako ukośny odcinek).
Z tego rysunku masz obliczyć ,,lewy" (i ,,prawy") bok prostokąta - to dolna część ukośnego odcinka; oraz wysokość trójkąta - górna część ukośnego.
Dla sprawdzenia masz :
- dolny (górny) bok prostokąta \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 2 a}\)
- lewy (prawy) bok prostokąta \(\displaystyle{ 0,5a}\)
- wysokość trójkąta \(\displaystyle{ 0,25a}\).
Odp :
\(\displaystyle{ \frac {5a^2\sqrt 2}{16}}\)
Przekrój składa się z prostokąta (wynika to z równoległości, jednakowej długości i położenia jego górnego i dolnego boku) i trójkąta.
Dolny bok prostokąta wyznaczasz patrząc na niego i kwadratową podstawę ostrosłupa.
Następnie narysuj sobie przekrój ostrosłupa (przez ,,środek" przekroju z zadania) idący przez przeciwległe krawędzie boczne. Na nim zaznacz szukany przekrój (tu jako ukośny odcinek).
Z tego rysunku masz obliczyć ,,lewy" (i ,,prawy") bok prostokąta - to dolna część ukośnego odcinka; oraz wysokość trójkąta - górna część ukośnego.
Dla sprawdzenia masz :
- dolny (górny) bok prostokąta \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 2 a}\)
- lewy (prawy) bok prostokąta \(\displaystyle{ 0,5a}\)
- wysokość trójkąta \(\displaystyle{ 0,25a}\).
Odp :
\(\displaystyle{ \frac {5a^2\sqrt 2}{16}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 21:39
- Płeć: Kobieta
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Mam prośbę czy mógłby ktoś to narysować, bo nie rozumie dalej tego zadania;(
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Moglby ktos narysowac ten przekroj?-- 11 maja 2009, o 10:18 --Dzieki bardzo.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 11 sty 2012, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jadowniki
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Mam takie pytanie, bo gdzieś sie zgubiłem. Skąd wyznaczyliście wysokość małego trójkąta jako a/4 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Zrób to co pisałem - na tym dodatkowym przekroju szukasz podobieństwa trójkątów : cały przekrój do tego w którym jednym z boków jest bok prostokąta + wysokość trójkąta (o którą pytasz).
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Dorzucę rysunek:
Zauważ, że trójkąty ABC i DBE są podobne. Ponadto: \(\displaystyle{ |EF|=|DE|-|DF|}\)
Zauważ, że trójkąty ABC i DBE są podobne. Ponadto: \(\displaystyle{ |EF|=|DE|-|DF|}\)