środki ciężkości sąsiednich ścian

panisiara · Post autor: **panisiara** » 4 lut 2009, o 22:22

Krawędź ośmiościanu foremnego ma dł. 6 cm. Wyznacz odległość między środkami ciężkości jego sąsiednich ścian.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 lut 2009, o 16:42

Ośmiościan foremny powstaje przez odpowiednie obcięcie ,,kawałków" czworościanu foremnego, jego ściany są trójkątami równobocznymi.
Przyjmę, że te sąsiednie ściany stykają się bokami - kat między nimi to \(\displaystyle{ 180-2\alpha}\) (gdzie \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\sqrt 3}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ cos\alpha =\frac{\sqrt 6}{3}}\)).

Dalej idzie z tw. kosinusów.