Zadanie z walcem

jaro24 · Post autor: **jaro24** » 4 lut 2009, o 19:19

Obwód prostokąta ABCD jest równy 10cm, a bok BC jest o 1cm dłuższy od boku AB. Prostokąt ten obraca się dookoła dłuższego boku. Oblicz:
a) Pole powierzchni całkowitej powstałego walca.
b) pole przekroju osiowego tego walca.

Z góry dzięki za pomoc.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 lut 2009, o 19:45

Policzymy wymiary prostokąta:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+2b=10\\ a=b+1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)

Prostokąt ten obraca się dookoła dłuższego boku więc promień podstawy to krótszy bok \(\displaystyle{ r=b=2cm}\), wysokość to dłuższy bok\(\displaystyle{ H=a=3cm}\)
Pole powierzchni całkowitej walca:
\(\displaystyle{ P_{pc}=2 \pi r^2+2 \pi r H}\)

Przekrój osiowy walca to prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ 2r}\) na \(\displaystyle{ H}\), pole więc łatwo policzyć

Ateos · Post autor: **Ateos** » 4 lut 2009, o 19:46

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=5 \\ b=a+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=2 \\ b=3\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} r= \frac{a}{2}=1 \\ l=b=3 \end{cases}}\)

dalej prosto

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 lut 2009, o 19:50

Ateos pisze:\(\displaystyle{ r= \frac{a}{2}=1}\)

jaro24 pisze:Prostokąt ten obraca się dookoła dłuższego boku.

zatem długość promienia podstawy jest równa długości krótszego boku prostokąta czyli \(\displaystyle{ r=2}\)

jaro24 · Post autor: **jaro24** » 4 lut 2009, o 19:58

To w końcu promień podstawy to 1, czy 2cm. Skąd ten wzór na r a/2?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 lut 2009, o 20:02

prostokąt obraca się wokół dłuższego boku i zatacza okrąg o promieniu równym krótszemu boku czyli \(\displaystyle{ r=2cm}\)

Ateos · Post autor: **Ateos** » 4 lut 2009, o 20:24

a tak racja, niedoczytalem