Oblicz Pc i V ostrosłupa - 4 zadania

[kacpr90]

1. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściany boczne są nachylone do płaszczyzny pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Długość wysokości ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ h}\). Oblicz pole P powierzchni całkowitej i objętość V ostrosłupa.
2. Pola powierzchni dwóch czworościanów foremnych, z których jeden ma krawędź dłuższą o \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) od krawędzi drugiego, różnia się o \(\displaystyle{ 3(4+ \sqrt{3} )}\)cm\(\displaystyle{ ^{2}}\). Oblicz długości krawędzi tych czworościanów.
3. Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość b i jest nachyolna do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz V tego ostrosłupa.
4. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ a}\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ 0,25 \sqrt{15}a^{2}}\). Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

[Natasha]

Ad. 3

\(\displaystyle{ \frac{H}{b}= sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ H = b sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{3} }{b} = cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{3}b cos a\alpha}\)

teraz podstawić do wzoru na V a i H.

\(\displaystyle{ V = b ^{3} cos ^{2} \alpha sin \alpha}\)

[piasek101]

2.
Pole czworościanu foremnego o krawędzi (a) to \(\displaystyle{ P_1=a^2 \sqrt 3}\);

o krawędzi \(\displaystyle{ (a+\sqrt 3)}\) to \(\displaystyle{ P_2=(a+\sqrt 3)^2 \cdot \sqrt 3}\).

Które jest większe i o ile wiadomo.