Stożek ścięty

[USM]

Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) . Długość wysokości stożka jest równa H. Płaszczyzna prostopadła do wysokości stożka dzieli powierzchnię całkowitą na dwie części o równych polach. Oblicz wysokość otrzymanego stożka ściętego.

[florek177]

Wymiary górnej część stożka są w skali \(\displaystyle{ k \,\,\,}\) w stosunku do całego sożka.
Z porównania powierzchni: \(\displaystyle{ \,\,\, r \, ( r + l ) = 2 \, k^{2} \, r \, l \,\,\,\,}\) ; --> \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{r}{l} = cos(\alpha) \,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ \,\,\, k = \sqrt{\frac{1 + cos(\alpha)}{2}}}\).

Szukany odcinek wysokości: \(\displaystyle{ d = H - k \, H = H \, ( 1 - \sqrt{\frac{1 + cos(\alpha)}{2}})}\).