1.
przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzna zawierającą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa nienależący do podstawy jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ 12 \sqrt{3}}\). oblicz objętość tego ostrosłupa.
2.
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 6 i tworzy z krawędzią boczną kąt 45. ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątna podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem 60. oblicz pole otrzymanego przekroju.
3.
w ostrosłupie prawidłowym czworokatnym wszystkie krawędzie mają taką samą długość. oblicz cosinus kąta:
a) nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy
b) nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy
c) zawartego między sąsiednimi ścianami bocznymi
Temat musi zawierać przynajmniej 3 słowa. Justka.
ostrosłupy; czworokątny, trójkątny, kąt nachylenia.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
ostrosłupy; czworokątny, trójkątny, kąt nachylenia.
3.
a) \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ cos\beta=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}}\)
c) A tu troszkę więcej przekształceń. Ściana boczna to tr. równoboczny, a więc korzystając z tw. cosinusów mamy:
\(\displaystyle{ (a\sqrt{2})^2=2\cdot (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 \cdot cos\gamma\\
cos\gamma=-\frac{1}{3}}\)
a) \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ cos\beta=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}}\)
c) A tu troszkę więcej przekształceń. Ściana boczna to tr. równoboczny, a więc korzystając z tw. cosinusów mamy:
\(\displaystyle{ (a\sqrt{2})^2=2\cdot (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 \cdot cos\gamma\\
cos\gamma=-\frac{1}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Plock
- Podziękował: 14 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
ostrosłupy; czworokątny, trójkątny, kąt nachylenia.
W podpunkcie b) z zadania 3 jest błąd.
Powinno być:
\(\displaystyle{ cos\alpha = {\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}}}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ cos\alpha = {\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}}}\)
Ostatnio zmieniony 13 lut 2011, o 12:58 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.