kula zawarta w sześcianie

karrina · Post autor: **karrina** » 3 lut 2009, o 11:37

Jaka jest największa możliwa objętość sześcianu zawartego w półkuli o promieniu R??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 lut 2009, o 16:19

Prawdopodobnie (przynajmniej ja tak to widzę) sześcian trzeba tak wpisać w półkulę aby jedna jego ściana leżała na płaskiej ścianie półkuli a cztery jego wierzchołki leżały na czaszy.

Przy klasycznym rysunku zrób przekrój (pionowy) przez przekątną górnej ściany sześcianu - zauważysz jak uzależnić krawędź sześcianu od promienia półkuli.

karrina · Post autor: **karrina** » 3 lut 2009, o 16:59

mogę prosić o rozwiązanie tego zad bo nie rozumiem tego opisu

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 3 lut 2009, o 21:59

Wyraź krawędź sześcianu a za pomocą R:
\(\displaystyle{ R^2=a^2+( \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2}\)

Gdy policzysz a to potem już tylko do wzoru na objętość sześcianu

karrina · Post autor: **karrina** » 5 lut 2009, o 07:03

Mogę prosić o rozwiązanie bo mi nic nie wychodzi

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 5 lut 2009, o 11:24

\(\displaystyle{ R^2=a^2+( \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2}\)
\(\displaystyle{ R^2=a^2+ \frac{2a^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ R^2= \frac{3a^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3a^2=2R^2}\)
\(\displaystyle{ a^2= \frac{2R^2}{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{2} R}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{6} R}{3}}\)
i do wzoru na objętość sześcianu

karrina · Post autor: **karrina** » 5 lut 2009, o 14:51

dzięki

celia11 · Post autor: **celia11** » 3 sty 2010, o 16:50

Sherlock pisze:\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)

nie wiem skąd jest taka długość boku trójkata?

proszę mi pomóc w zrozumieniu,

dziękuję

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 3 sty 2010, o 19:52

celia11, wstawiłem rysunek, zauważ, że |AZ| to połowa przekątnej ściany sześcianu.