kula zawarta w sześcianie
kula zawarta w sześcianie
Jaka jest największa możliwa objętość sześcianu zawartego w półkuli o promieniu R??
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
kula zawarta w sześcianie
Prawdopodobnie (przynajmniej ja tak to widzę) sześcian trzeba tak wpisać w półkulę aby jedna jego ściana leżała na płaskiej ścianie półkuli a cztery jego wierzchołki leżały na czaszy.
Przy klasycznym rysunku zrób przekrój (pionowy) przez przekątną górnej ściany sześcianu - zauważysz jak uzależnić krawędź sześcianu od promienia półkuli.
Przy klasycznym rysunku zrób przekrój (pionowy) przez przekątną górnej ściany sześcianu - zauważysz jak uzależnić krawędź sześcianu od promienia półkuli.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kula zawarta w sześcianie
Wyraź krawędź sześcianu a za pomocą R:
\(\displaystyle{ R^2=a^2+( \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2}\)
Gdy policzysz a to potem już tylko do wzoru na objętość sześcianu
Ostatnio zmieniony 3 sty 2010, o 19:51 przez Sherlock, łącznie zmieniany 1 raz.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kula zawarta w sześcianie
\(\displaystyle{ R^2=a^2+( \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2}\)
\(\displaystyle{ R^2=a^2+ \frac{2a^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ R^2= \frac{3a^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3a^2=2R^2}\)
\(\displaystyle{ a^2= \frac{2R^2}{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{2} R}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{6} R}{3}}\)
i do wzoru na objętość sześcianu
\(\displaystyle{ R^2=a^2+ \frac{2a^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ R^2= \frac{3a^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3a^2=2R^2}\)
\(\displaystyle{ a^2= \frac{2R^2}{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{2} R}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{ \sqrt{6} R}{3}}\)
i do wzoru na objętość sześcianu
kula zawarta w sześcianie
nie wiem skąd jest taka długość boku trójkata?Sherlock pisze:\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
proszę mi pomóc w zrozumieniu,
dziękuję
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kula zawarta w sześcianie
celia11, wstawiłem rysunek, zauważ, że |AZ| to połowa przekątnej ściany sześcianu.