Stożek, kula i woda...

[kolnierz]

W model stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, włożono kulę o promieniu R i nalano wody zatapiając ją (stożek jest ustawiony wierzchołkiem w dół). Powierzchnia wody jest styczna do kuli i wypełnia całkowicie naczynie. Mam problem z jednym podpunktem, mianowicie: Kulę wyjęto z naczynia. Oblicz odległość powierzchni wody od [edit] podstawy stożka.

Jeżeli to ma pomóc to wyliczyłem już, że \(\displaystyle{ V _{stozka}= \frac{ \sqrt{3} }{3}pi r ^{3}}\),\(\displaystyle{ V_{kuli} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}pi r ^{3}}\). Małe r to promień podstawy stożka, już chyba to obliczyłem proszę o sprawdzenie.

\(\displaystyle{ V_{wody}=V _{stozka} - V _{kuli}}\)
\(\displaystyle{ V _{wody}= \frac{5 \sqrt{3} }{27}pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{ \frac{5 \sqrt{3} }{27} pir ^{3}} = \frac{ \sqrt{3}r }{ \frac{ \sqrt{3} }{3}pir ^{3} }}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\)to wysokość stożka w którym jest jeszcze woda \(\displaystyle{ x= \frac{5 \sqrt{3} }{9}r}\), od wysokości całego stożka odejmujemy wysokość małego stożka i otrzymujemy odległość tafli wody od podstawy stożka \(\displaystyle{ \sqrt{3}r- \frac{5 \sqrt{3} }{9}= \frac{4 \sqrt{3} }{9}r}\)

Rzeczywiście źle treść przepisałem ale, teraz to musi się zgadzać...

[piasek101]

Nie wiem co to za (r) w Twoich wyliczeniach - mam inne objętości.

Zachodzi : objętość wody = objętość stożka - objętość kuli.

A objętość wody jest równa objętości małego stożka (o przekroju osiowym będącym trójkątem równobocznym) - zatem da się ją uzależnić od jednej niewiadomej (boku lub wysokości tego przekroju).

[edit] Po ,,poprawieniu" wcześniejszego.

... włożono kulę o promieniu R... Oblicz odległość powierzchni wody od wierzchołka stożka.

Jeżeli to ma pomóc to wyliczyłem już, że \(\displaystyle{ V _{stozka}= \frac{ \sqrt{3} }{3}pi r ^{3}}\),\(\displaystyle{ V_{kuli} = \frac{4 \sqrt{3} }{3}pi r ^{3}}\). Małe r to promień podstawy stożka, już chyba to obliczyłem proszę o sprawdzenie.
... i otrzymujemy odległość tafli wody od podstawy stożka \(\displaystyle{ \sqrt{3}r- \frac{5 \sqrt{3} }{9}= \frac{4 \sqrt{3} }{9}r}\)

Wszystko powinieneś uzależnić od R (stąd moja wcześniejsza uwaga).
Wyznaczyłeś nie to co chcieli.