Graniastosłup, ostrosłup, obrót trapezu

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 1 lut 2009, o 15:13

owen1011 pisze:Aby podsumować nasze wspólne dzisiejsze obliczenia:

1) V= 144*12\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Pc= 288+576\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

2)V=10
Pc= 29,5 <-

...

4) V= 125\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) /24
Pb= 150\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/6 <-

Pierwsze dobrze.
W drugim pokaż jak liczyłeś to pole.
W czwartym coś nie tak z tym polem.

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 1 lut 2009, o 15:19

2. pole podstawy to\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*12=6}\)
pola scian bocznych:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*3*5 + \frac{1}{2}*4*5 + \sqrt{6*2*3*1}=7,5+10+6\\
Pc= 23,5 + 6=29,5}\)

4.

Ppb= \(\displaystyle{ \frac{3*5* 10\sqrt{3}}{6} * \frac{1}{2} = \frac{150\sqrt{3}}{12}}\)

wczesniej zapomniałem pomnożyc razy 1/2 ..

-- 1 lut 2009, o 15:25 --

6. wyszło mi tak:

r-promien podstawy, h-wysokosc trapezu

\(\displaystyle{ P=\pi r^{2} +2\pi*rh+\pi*r*l\\
P=49\pi + 98\pi\sqrt{3} + 14\pi*\sqrt{31}}\)

Czy to jest okej??

Całe wyrażenie, nie cześć. Stosuj tez ułamki; kod: " frac{licznik}{mnianownik} ".

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 1 lut 2009, o 15:28

Postaraj się doprowadzać wszystko do najprostszej postaci. A kontynuując pole w 2.:

owen1011 pisze:pola scian bocznych: 1/2*3*5 + 1/2*4*5 + \(\displaystyle{ \sqrt{6*2*3*1}}\)

Zakładam, że korzystasz ze wzoru Herona dla trzeciej ściany.
Ale wiesz, że dwie pozostałe krawędzie ostrosłupa mają długości \(\displaystyle{ \sqrt{34}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{41}}\)?

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 1 lut 2009, o 15:35

aha, dzieki, mój błąd, te pole bedzie strasznie skomplikowane...
jest jakis inny sposob na wyliczenie tego pola, aby nie korzystac z Herona...??

Justka · Post autor: **Justka** » 1 lut 2009, o 15:35

6. okay : )

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 1 lut 2009, o 15:45

owen1011 pisze:aha, dzieki, mój błąd, te pole bedzie strasznie skomplikowane...
jest jakis inny sposob na wyliczenie tego pola, aby nie korzystac z Herona...??

Masz dane 3 długości krawędzi. Korzystając z twierdzenia cosinusów wyliczysz sobie cosinus wybranego przez Ciebie kąta.

Ukryta treść:

Ale czy dużo prościej to wyjdzie to wątpię. Myślę, że w postaci iloczynu pod pierwiastkiem powinno być ok.

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 1 lut 2009, o 15:49

czyli zadania: 1,2,3,6 są okej...

a co z moimi rozwiązaniami 4 i 5??
4.
Ppb= \(\displaystyle{ \frac{3*5* 10 \sqrt{3}}{6} * \frac{1}{2} = \frac{150 \sqrt{3}}{12}}\)

V= \(\displaystyle{ 125 \sqrt{3} /24}\)

5.

5) Pc= 48+80 \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 1 lut 2009, o 15:53

W czwartym możesz jeszcze skrócić ułamek przy polu powierzchni bocznej:

\(\displaystyle{ \frac{25\sqrt{3}}{2}}\)

Objętość w porządku.

@edit:
Wynik w piątym też jest poprawny.

owen1011 · Post autor: **owen1011** » 1 lut 2009, o 15:59

naprawde wielkie dzieki za całą pomoc... -- 1 lut 2009, o 16:03 --a tak jeszcze na marginesie:

Jak oceniacie te zadania tak w kontekście matury rozszerzonej z matematyki, którą będe miał przyjemnośc pisac w maju...

Czy był to poziom matury rozszerzonej??

Harry Xin · Post autor: **Harry Xin** » 1 lut 2009, o 17:40

owen1011 pisze:Jak oceniacie te zadania tak w kontekście matury rozszerzonej z matematyki, którą będe miał przyjemnośc pisac w maju...

Czy był to poziom matury rozszerzonej??

Według mnie na pewno bardzo dobre byłoby zadanie nr 3. Nadają się także 4, 5, i 6. Zadanie nr 1 to raczej poziom podstawowy. No a o coś w stylu zadania drugiego się nie musisz martwić - na maturze nie pojawią się takie potwory.
Ale to tylko moje zdanie. Sugeruję się własną maturą, którą pisałem w zeszłym roku. Podobno teraz jest obowiązkowa, więc może coś się zmieniło.