ostrosłup o podstawie trapezu

[Matthew1990]

Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 3cm i 5cm oraz ramieniu długości 7cm. Spodek wysokości ostrosłupa jest punktem przecięcia przekątnych podstawy a dłuższa krawędź boczna ma długość 10cm.Oblicz objętość ostrosłupa.

[Sherlock]

Policzymy odcinek AG.
Najpierw wysokość trapezu CF z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny BFC):
\(\displaystyle{ |CF|=4 \sqrt{3}}\)

Teraz przekątna trapezu AC także z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny ACF):
\(\displaystyle{ |AC|=8}\)

Odcinek AE to połowa dolnej podstawy czyli: \(\displaystyle{ |AE|=2,5}\)

Trójkąty ACF i AGE są podobne (cecha kąt-kąt-kąt) zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|AG|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AF|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|AG|}{8} = \frac{2,5}{4}}\)
\(\displaystyle{ |AG|=5}\)

Po co to wszystko? By w trójkącie prostokątnym AGS z tw. Pitagorasa policzyć wysokość ostrosłupa czyli długość odcinka GS (długość przeciwprostokątnej czyli odcinka AS znamy, to zgodnie z treścią zadania 10cm).

Mając wysokość i pole podstawy obliczysz objętość. Powodzenia