Prostopadłościan.

norbinh · Post autor: **norbinh** » 29 sty 2009, o 15:55

WItam. mam problem z takim zadaniem. :

Jest dany prostopadłościan o bokach :
a
b
c
Oblicz przekątną tego prostopadłościanu.

Proszę o pełną analizę zadania.

sagan47 · Post autor: **sagan47** » 29 sty 2009, o 16:14

: AU; 300px-Pitagoras_en_el_espacio.png (12.87 KiB) Przejrzano 60 razy

a-krawędź podstawy
c-druga krawędź podstawy
b-wysokość
D-przekątna prostopadłościanu
d-przekątna podstawy
liczymy przekątna podstawy
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a ^{2} +c^{2}}}\)
wykorzystujemy ją do wzoru pitagorasa:
\(\displaystyle{ D= \sqrt{d ^{2} +b^{2}}}\)
Z tego wynika że
\(\displaystyle{ D= \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\)

norbinh · Post autor: **norbinh** » 29 sty 2009, o 16:43

Czy to jest na pewno dobrze.?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 29 sty 2009, o 17:14

Jest ok, nieważne jak oznaczysz kolejne boki, i tak rezultatem będzie długość przekątnej prostopadłościanu postaci \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)

\(\displaystyle{ d^2=a^2+c^2}\)
\(\displaystyle{ D^2=d^2+b^2}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ d^2}\)
\(\displaystyle{ D^2=a^2+c^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ D= \sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
czyli tak jak to sagan47 wyliczył

norbinh · Post autor: **norbinh** » 3 lut 2009, o 15:36

a możecie mi napisać jak sie liczy to wszystko np.? skąd talki wynik przekątnej podstawy .?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 3 lut 2009, o 16:02

norbinh pisze:skąd talki wynik przekątnej podstawy .?

przekątna podstawy d to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a i c, korzystamy zatem z tw. Pitagorasa by policzyć jej długość.

Z kolei D to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości d i b, tu też korzystamy z tw. Pitagorasa.

norbinh · Post autor: **norbinh** » 3 lut 2009, o 17:48

Wielkie dzięki .! )