Przekątna graniastosłupa

Azusa · Post autor: **Azusa** » 28 sty 2009, o 18:40

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna ma długość p i jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma krótsza przekątna tego graniastosłupa?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 sty 2009, o 21:07

Z warunków zadania (trójkat prostokatny z podanym katem ostrym) wyznaczasz : dłuższą przekatną podstawy (to podwójna krawędź podstawy); wysokość graniastosłupa.

Mając krawędź podstawy szukaj krótszej przekątnej podstawy.

Wreszcie z trójkąta : krótsza przekątna podstawy; wysokość graniastosłupa ; szukana - obliczasz tę ostatnią.

sagan47 · Post autor: **sagan47** » 28 sty 2009, o 21:18

a-długość boku podstawy
d-dłuzsza przekatna podstawy
q-krótsza przekatna podstawy
h-wysokość graniastosłupa
x-szukana
liczysz długość dłuższej przekątnej podstawy i wysokość
\(\displaystyle{ sin(a)= \frac{h}{p}}\) z tego liczysz h
\(\displaystyle{ cos(a)= \frac{d}{p}}\) z tego liczysz d
\(\displaystyle{ a=2d}\)
\(\displaystyle{ q= 2\frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{q ^{2} + h^{2} }}\)