skomplik. zad z prostopadłoscianem z zastosowaniem trygonom

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Anecia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 gru 2005, o 20:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radzymin

skomplik. zad z prostopadłoscianem z zastosowaniem trygonom

Post autor: Anecia »

Hejj!
Zad.
Krawedzie podstawy prostopadłościanu maja długosci a oraz b. Przekatna prostopadłoscianu tworzy z krawedzia boczna kat o mierze alfa. Oblicz Pc i V tego prostopadłoscianu.

Odpowiedzi w ksiazce wynosza: Pc= 2ab+ 2a* (pierwiastek z: a^2+ b^2)* ctg alfa + 2b* (pierwiastek z :a^2+ b^2) * ctg alfa

Natomiast V= ab* (pierwiastek z: a^2+ b^2)* ctg alfa

Mi oczywiscie tak nie wyszło..Chociaz wpadłam znów na pewiem poomysł Mam pyt: czy musze wyliczac a i b???
Awatar użytkownika
Sulik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 161
Rejestracja: 1 lis 2005, o 11:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 44 razy

skomplik. zad z prostopadłoscianem z zastosowaniem trygonom

Post autor: Sulik »

Przekątna podstawy ma oczywiście długość \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2+b^2}}\). Jak sobie narysujesz przekątną prostopadłościanu, to widzisz, że jest ona przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych \(\displaystyle{ d}\) i \(\displaystyle{ h}\) (wysokość prostopadłościanu) i kącie \(\displaystyle{ \alpha}\), skąd masz \(\displaystyle{ \frac hd=ctg\alpha}\), więc \(\displaystyle{ h=\sqrt{a^2+b^2}ctg\alpha}\). Masz więc h, a, b i dalej łatwo policzysz objętość i pole powierzchni całkowitej.
Anecia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 gru 2005, o 20:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radzymin

skomplik. zad z prostopadłoscianem z zastosowaniem trygonom

Post autor: Anecia »

oooo suuper:) kto by pomyslał ze to takie łatwe:] dziekuje slicznie
ODPOWIEDZ