płaszczyzna przekroju ostrosłupa

[dabros]

Przez wierzchołek podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego poprowadzono płaszczyznę, która przecina przeciwległą krawędź boczną pod kątem \(\displaystyle{ 90^{o}}\). Stosunek pola podstawy tego ostrosłupa do pola jego przekroju opisaną wyżej płaszczyzną równa się \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Wyznacz miarę kata nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

[sagan47]

Pp- pole podstawy
P1- pole przekroju

\(\displaystyle{ \frac{Pp}{P1}=\sqrt{3}}\)
Z twierdzenia o rzucie prostokątnym:
\(\displaystyle{ P1=Pp*cos(a)}\)
\(\displaystyle{ cos(a)= \frac{P1}{Pp}= \frac{1}{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)